Question

15．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}$+2$\overrightarrow{FQ}$=$\overrightarrow{0}$，则|QF|=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 过Q向准线l作垂线，垂足为Q′，根据已知条件，结合抛物线的定义得$\frac{|FF′|}{|QQ′|}$=$\frac{|PF|}{|PQ|}$=$\frac{2}{3}$，即可得出结论．

解答 解：如图，根据已知条件，结合抛物线的定义得$\frac{|FF′|}{|QQ′|}$=$\frac{|PF|}{|PQ|}$=$\frac{2}{3}$，
∴|QQ′|=6，
∴|QF|=6．
故选：C

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．