Question

16．求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式
（1）经过点P（1，-2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；
（2）经过两点A（0，4）和B（4，0）；
（3）经过点（2，-4）且与直线3x-4y+5=0垂直；
（4）过l₁：3x-5y-13=0和l₂：x+y+1=0的交点，且平行于l₃：x+2y-5=0的直线方程．

Answer 1

分析 （1）用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；
（2）写出直线的截距式方程，再化为一般式方程；
（3）根据两直线互相垂直设出所求直线的一般式方程，代人点的坐标即可求出直线方程；
（4）由直线l₁与l₂的方程组成方程组，求出交点坐标；由平行关系设出所求的直线方程，代人交点坐标求出对应的直线方程．

解答 解：（1）过点P（1，-2），斜率与直线y=2x+3的斜率相同的直线方程是y+2=2（x-1），
化为一般式方程为2x-y-4=0；
（2）过两点A（0，4）和B（4，0）的直线方程是$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{4}$=1，
化为一般式方程为x+y-4=0；
（3）设与直线3x-4y+5=0垂直的方程为4x+3y+m=0，且该直线过点（2，-4），
4×2+3×（-4）+m=0，解得m=4，
所以所求的直线方程为4x+3y+4=0；
（4）根据题意，列方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y-13=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$；
所以直线l₁与l₂的交点为（1，-2）；
设过l₁与l₂的交点，且平行于l₃：x+2y-5=0的直线方程为x+2y+n=0，
则1+2×（-2）+n=0，解得n=3，
所以所求的直线方程为x+2y+3=0．

点评 本题考查了求直线方程的应用问题，解题时应灵活应用直线方程的五种形式，是基础题目．