Question

12．△ABC中，若$\frac{sinA}{a}$=$\frac{cosB}{b}$=$\frac{cosC}{c}$，则△ABC中最长的边是a．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理求得cosB=sinB，cosC=sinC，可得B=C=$\frac{π}{4}$，可得A=$\frac{π}{2}$，可得△ABC中最长的边是a．

解答 解：在△ABC中，若$\frac{sinA}{a}$=$\frac{cosB}{b}$=$\frac{cosC}{c}$，
则由正弦定理 $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
可得cosB=sinB，cosC=sinC，
∴B=C=$\frac{π}{4}$，
∴A=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC中最长的边是a，
故答案为：a．

点评 本题主要考查正弦定理的应用，大角对大边，属于基础题．