Question

17．已知a，b，c均为正数，且满足3^a=4^b=（4$\sqrt{3}$）^c，则（　　）

• A． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{c}$
• B． $\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{3}{c}$
• C． $\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{3}{c}$
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{2}{c}$

Answer 1

分析 根据题意，设3^a=4^b=（4$\sqrt{3}$）^c=k，求出a、b、c的值，再看$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{b}$与$\frac{1}{c}$满足的关系式．

解答 解：a，b，c均为正数，设3^a=4^b=（4$\sqrt{3}$）^c=k，
则a=log₃k，b=log₄k，c=${log}_{4\sqrt{3}}$k；
∴$\frac{1}{a}$=log_k3，$\frac{1}{b}$=log_k4，$\frac{1}{c}$=log_k（4$\sqrt{3}$）；
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=log_k3+2log_k4=2log_k（4$\sqrt{3}$）=$\frac{2}{c}$；
即$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{2}{c}$．
故选：D．

点评 本题考查了指数与对数的互化以及对数的运算性质的应用问题，是基础题目．