Question

1．已知不共线向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}$=t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$（t∈R），$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，若A，B，C三点共线，则实数t=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，作为基底表示出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$；利用共线定理列出方程，求出t的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，作为基底时，
$\overrightarrow{AB}$=t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（t，-1），
$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（2，3）；
又A，B，C三点共线，
$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，
所以3t-2×（-1）=0，
解得t=-$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．