Question

9．若sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由已知及诱导公式可求cos（$α+\frac{π}{6}$）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求解cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，
∴cos[$\frac{π}{2}$+（α-$\frac{π}{3}$）]=-sin（α-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，可得：cos（$α+\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
∴cos（2α+$\frac{π}{3}$）=2cos²（$α+\frac{π}{6}$）-1=2×（-$\frac{4}{5}$）²-1=$\frac{7}{25}$．
故答案为：$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．