Question

1．已知复数z=1+i（i为虚数单位），则复数$\frac{5}{{z}^{2}}$-z对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接把复数z=1+i代入复数$\frac{5}{{z}^{2}}$-z，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数$\frac{5}{{z}^{2}}$-z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：∵z=1+i，
∴$\frac{5}{{z}^{2}}$-z=$\frac{5}{（1+i）^{2}}-（1+i）$=$\frac{5}{2i}-1-i=\frac{-5×2i}{-4{i}^{2}}-1-i=-\frac{5}{2}i-1-i$=$-1-\frac{7}{2}i$．
则复数$\frac{5}{{z}^{2}}$-z在复平面内对应的点的坐标为：（-1，$-\frac{7}{2}$），位于第三象限．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．