练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=x2-6x+4lnx+a（x＞0），若方程f（x）=0有两个不同的实根，则实数a的值为（　　）
    A、a=5或a=8-4ln2
    B、a=5或a=8+4ln2
    C、a=-5或a=8-4ln2
    D、a=5或a=8-4ln3
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：导数的概念及应用
    分析：先看定义域，再求导数并令导数为零，研究其极值情况，大体结合图象求解．
    解答： 解：f′(x)=2x+
    4
    x
    -6=
    2(x-1)(x-2)
    x
    (x＞0)    ，
    由
    f′(x)＞0
    x＞0
    得0＜x＜1或x＞2；由
    f′(x)＜0
    x＞0
    得1＜x＜2
    ∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）上单调递增，f（x）在（1，2）上递减
    知y极大=f（1）=a-5，y极小=f（2）=4ln2-8+a，
    f（x）=0有两个不同的实数根，则
    a-5=0
    4ln2-8+a＜0
    或
    a-5＞0
    4ln2-8+a=0

    解得a=5或a=8-4ln2
    故当a=5或a=8-4ln2时f（x）=0有两个不同的实数根．
    故选A．
    点评：此题不是单纯的二次函数的零点问题，因此可以考虑利用导数研究其单调性、极值情况结合大体图象确定端点函数值的符号，极值的符号确定本题的解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设偶函数y=f（x），对任意实数x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈[0，4]时，函数f（x）=ax2+x+b2-b-
    11
    4
    （a∈R，b∈R），且当x∈[0，1]时，f（x）＜0恒成立，则b的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般地，对于函数f（x）
     
    ，都有
     
    ，那么函数f（x）就叫做偶函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n∈N*，则数列{
    2n-1
    2n
    }的前n项和Sn=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=-2x2+5x+12，求：
    （1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
    （2）当y=0，y＞0，y＜0时，对应的x的取值范围；
    （3）当y＞15时，x的范围；
    （4）当x∈[0，2]时，y的最大值和最小值；
    （5）当x∈[3，4]时，y的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求解析式：
    （1）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）；
    （2）已知f（x+
    1
    x
    ）=x2+
    1
    x2
    -3，求f（x）；
    （3）已知f（x）-2f（
    1
    x
    ）=3x+2，求f（x）；
    （4）已知f（
    		x
    +1）=x+2
    		x
    ，求f（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=-x2+2|x|+3的单调增区间为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinatana＞0，且
    cosa
    tana
    ＜0，则角a是（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案