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    15．证明函数y=x3在定义域上是增函数．

    分析 根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，通过作差证明y1＜y2即可．

    解答 证：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：
    ${y}_{1}-{y}_{2}={{x}_{1}}^{3}-{{x}_{2}}^{3}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（{{x}_{1}}^{2}+{x}_{1}{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}）$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）[（{x}_{1}+\frac{1}{2}{x}_{2}）^{2}+\frac{3}{4}{{x}_{2}}^{2}]$；
    ∵x1＜x2；
    ∴x1-x2＜0，$（{x}_{1}+\frac{1}{2}{x}_{2}）^{2}+\frac{3}{4}{{x}_{2}}^{2}＞0$；
    ∴y1＜y2；
    ∴函数y=x3在定义域R上是增函数．

    点评 考查增函数的定义，利用增函数的定义证明函数为增函数的方法及过程，配方法的运用，也可通过导数证明该题．

    练习册系列答案
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    A．35B．40C．41D．42

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