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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是为参数)，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）分别求直线和圆的极坐标方程；

    （2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.

    【答案】（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）．

    【解析】试题分析：（1）首先化圆的参数方程为普通方程，然后根据可求得直线和圆的极坐标方程；（2）首先写出点的极坐标，由此得到，从而求得，进而利用三角函数的最值求解即可．

    试题解析：（1）直线的极坐标方程为．

    圆的普通方程为,所以圆的极坐标方程为.

    （2）依题意得, 点的极坐标分别为和,所以,

    从而．

    同理,

    故当时, 的值最大, 该最大值是.

    练习册系列答案
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    【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

    年份

    2006

    2008

    2010

    2012

    2014

    需求量(万吨)

    236

    246

    257

    276

    286

    (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程＝x＋；

    (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．

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    【题目】已知函数.

    （1）用定义证明函数在上是增函数；

    （2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，解不等式.

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    【题目】在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.

    （Ⅰ）根据以上数据完成下列列联表

    （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？

    附：

    …

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    …

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

    （Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）

    （Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望．

    （附参考公式）若，则， ．

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    【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点，正三棱柱的主视图如图(2).

    (1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

    (2)求正三棱柱的体积；

    (3)证明： 平面.

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    【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

    若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：

    合计

    认可

    不认可

    合计

    附：参考数据：（参考公式：）

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

    （Ⅰ）当时，求证；

    （Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

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    (1)求的坐标方程；

    (2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

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