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    【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点，正三棱柱的主视图如图(2).

    (1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

    (2)求正三棱柱的体积；

    (3)证明： 平面.

    【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）由于几何体为正三棱柱，故两个底面和侧面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先计算得底面边长为，由三视图可知高为，由此求得几何体的体积.（3）连接交于，连接，利用三角形的中位线证明，从而证明线面平行.

    试题解析：

    （1）平面、平面、平面

    （2）依题意，在正三棱柱中， 从而.

    所以正三棱柱的体积 .

    （3）连接设连接.

    因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形， 是的中点.

    所以是的中位线,

    因为平面平面,所以平面

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    （Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

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    （Ⅲ）若，正实数， 满足，证明： .

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    （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；

    （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

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    A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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