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    【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

    年份

    2006

    2008

    2010

    2012

    2014

    需求量(万吨)

    236

    246

    257

    276

    286

    (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程＝x＋；

    (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．

    【答案】（1） ＝6.5(x－2010)＋260.2（2）312

    【解析】试题分析：（1）首先处理所给的数据，然后求解回归方程即可；（2）利用（1）中求得的回归方程预测该地2018年的粮食需求量即可．

    　试题解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间具有线性相关关系，下面来求回归方程．为此对数据预处理如下：

    年份－2010

    －4

    －2

    0

    2

    4

    需求量－257

    －21

    －11

    0

    19

    29

    对预处理后的数据，容易算得

    ， ， ，

    由上述计算结果，知所求回归方程为，

    即.①

    (2)利用直线方程①，可预测该地2018年的粮食需求量为

    (万吨) (万吨)

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    公园

    甲

    乙

    丙

    丁

    获得签名人数

    45

    60

    30

    15

    （Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

    （Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

    （Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

    有兴趣

    无兴趣

    合计

    男

    25

    5

    30

    女

    15

    15

    30

    合计

    40

    20

    60

    据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．

    临界值表：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式： ．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证: .

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    8

    3

    4

    1

    5

    9

    6

    7

    2

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