【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式： 
．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）能在犯错误的概率不超过
的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
【解析】（Ⅰ）由题意，可根据分层抽样的方法进行求解，即按各公园的人数比例来计算即可；（Ⅱ）这是古典概型问题，由（Ⅰ）可乙公园与丙公园的幸运星人数分别为4人、2人，采用列举法可列出基本事件个数，再由古典概型的计算公式进行求解；（Ⅲ）这是统计案例问题，可根据所提供数据进行计算
，再与临界值进行比对即可.
试题解析：（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数为：
， 
， 
， 
．
（Ⅱ）设乙公园的幸运之星为
， 
， 
， 
，丙公园的幸运之星为
， 
，则从中任选2人的所有基本结果为
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15种，
其中这两人均来自乙公园的基本结果为
， 
， 
， 
， 
， 
共6种，所以其概率为
．
（Ⅲ）由表中数据得
的观测值
，
据此判断，能在犯错误的概率不超过
的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
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【题目】某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：
分公司名称 | 雅雨 | 雅鱼 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在统计中发现月销售额
和月利润额
具有线性相关关系.
（1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额
与月销售额
之间的线性回归方程；
（2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？
（参考公式： 
， 
，其中： 
， 
）
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【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）如图，斜率为
的直线
与椭圆
交于
， 
两点，点
在直线
的左上方.若
，且直线
， 
分别与
轴交于
， 
点，求线段
的长度.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知四边形
和
均为平行四边形，点
在平面
内的射影恰好为点
，以
为直径的圆经过点
， 
， 
的中点为
， 
的中点为
，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求几何体
的体积．
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【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
需求量(万吨) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程
＝
x＋
；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．
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【题目】已知
是椭圆
的左、右焦点， 
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆
是以
为直径的圆，一直线
与圆
相切，并与椭圆交于不同的两点
、
，当
，且满足
时，求
的面积
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有
的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.
（Ⅰ）根据以上数据完成下列
列联表
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？
附：
| … | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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