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    【题目】将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】将函数的图象向左平移个单位，得函,所以，由余弦定理可得， ，

    ，故选A.

    【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性、余弦定理以及两角差的正切公式，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．

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    【题目】已知图①②都是表示输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图,则图中应分别补充的条件为(　　)

    　　　①　　　　　　②

    A. ①n3≥1 000?　②n3<1 000?

    B. ①n3≤1 000?　②n3≥1 000?

    C. ①n3<1 000?　②n3≥1 000?

    D. ①n3<1 000?　②n3<1 000?

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    【题目】已知点，圆是以的中点为圆心， 为半径的圆.

    （Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；

    （Ⅱ）若是圆外一点，从向圆引切线， 为切点， 为坐标原点，且有，求使最小的点的坐标.

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    【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点， 的面积为，椭圆的离心力为．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

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    【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

    公园

    甲

    乙

    丙

    丁

    获得签名人数

    45

    60

    30

    15

    （Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

    （Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

    （Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

    有兴趣

    无兴趣

    合计

    男

    25

    5

    30

    女

    15

    15

    30

    合计

    40

    20

    60

    据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．

    临界值表：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    参考公式： ．

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    【题目】某学校为推行“高效课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法，在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).

    （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学成绩前十名的平均分，并大致判断那种教学方法的教学效果更佳；

    （2）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”？

    附：

    独立性检验临界表：

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证: .

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    【题目】某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

    经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

    （1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；

    （2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；

    （3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.

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    【题目】现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.

    （Ⅰ）求关于的函数关系式；

    （Ⅱ）求该铁皮容器体积的最大值.

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