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    【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.

    8

    3

    4

    1

    5

    9

    6

    7

    2

    【答案】8

    【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法

    4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；

    2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6；

    8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4；

    6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2．

    故选：B．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：

    分公司名称

    雅雨

    雅鱼

    雅女

    雅竹

    雅茶

    月销售额（万元）

    3

    5

    6

    7

    9

    月利润额（万元）

    2

    3

    3

    4

    5

    在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.

    （1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；

    （2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？

    （参考公式： ， ，其中： ， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

    年份

    2006

    2008

    2010

    2012

    2014

    需求量(万吨)

    236

    246

    257

    276

    286

    (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程＝x＋；

    (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

    （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

    之外的零件数，求；

    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

    下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    经计算得， ，其中为抽取的第个零件的尺寸， ．

    用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

    附：若随机变量服从正态分布，则，

    ， ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.

    (1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;

    (2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

    ①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;

    ②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;

    ③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）用定义证明函数在上是增函数；

    （2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，解不等式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某次电影展映活动中，展映的影片有科幻片和文艺片两种类型，统计一随机抽样调查的样本数据显示，100名男性观众中选择科幻片的有60名，女性观众中有的选择文艺片，选择文艺片的观众中男性观众和女性观众一样多.

    （Ⅰ）根据以上数据完成下列列联表

    （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选择影片类型与性别有关？

    附：

    …

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    …

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

    （Ⅰ）当时，求证；

    （Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

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