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    已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2
    		3
    sin2ωx+
    		3
    (ω＞0)    ，的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）若f(α)=
    2
    3
    ，求cos(4α+
    2
    3
    π)    的值．
    （1）因为f(x)=2sinωxcosωx-2
    		3
    sin2ωx+
    		3

    =sin2ωx+
    		3
    cos2ωx
    =2sin（2ωx+
    π
    3
    ）．
    ∵函数的周期是π，所以
    2π
    2ω
    =π    ，
    解得ω=1；
    （2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）．
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z），
    解得kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    （k∈Z）．
    所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]（k∈Z）．
    （3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ）．
    f(α)=
    2
    3
    ，所以
    2
    3
    =2sin（2x+
    π
    3
    ）．
    ∴sin（2x+
    π
    3
    ）=
    1
    3
    ．
    ∴cos(4α+
    2
    3
    π)    =2sin2（2x+
    π
    3
    ）-1=2×(
    1
    3
    )2-1    =-
    7
    9
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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