Question

如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=

3

BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  6

• C、

  6

  3

• D、

  6

  6

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=

3

2

a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．

解答： 解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=

3

2

a，
在△ABD中，由余弦定理得：cosA=

AB2+AD2-BD2

2AB•AD

=

2× 3a2 4 -a2

2×( 3 a 2 )2

=

1

3

，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
在△ABC中，由正弦定理得，

AB

sinC

=

BC

sinA

，即

3 2 a

sinC

=

2a

2 2 3 a

，
解得：sinC=

6

6

，
故选：D．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．