Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

2

3

，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知中椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

2

3

，可得c²=

4

9

a²，进而b²=

5

9

a²，故在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1中，c²=

14

9

a²，进而得到双曲线的离心率．

解答： 解：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

2

3

，
∴

c2

a2

=

4

9

，即c²=

4

9

a²，
∴b²=1-c²=

5

9

a²，
故在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1中，
c²=a²+b²=a²+

5

9

a²=

14

9

a²，
∴

c2

a2

=

14

9

，
∴离心率e=

14

3

，
故答案为：

14

3

点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，双曲线的简单性质，难度不大，属于基础题．