Question

10．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x-y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据双曲线的一条渐近线与直线3x-y+1=0平行，得b=3a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线与直3x-y+1=0平行
∴双曲线的渐近线方程为y=±3x
∴$\frac{b}{a}$=3，得b=3a，c=$\sqrt{10}$a
此时，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．