设a＞0.若${({{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}})^5}$展开式中的常数项为80.则a=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．设a＞0，若${（{{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$展开式中的常数项为80，则a=2．

分析求出展开式的通项公式，利用常数项为80，建立方程关系即可得到结论．

解答解：二项式${（{{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式中的通项公式为T_k+1=C₅^k•a^k•x^10-2.5k，
∵二项式${（{{x^2}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^5}$的展开式中的常数项为80，
∴当10-2.5k=0时，得k=4，
此时常数项为C₅⁴•a⁴=80，
即5a⁴=80，解得a=2，
故答案为：2．

点评本题主要考查二项式定理的应用，根据二项展开式的定理，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

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[-3，2]

B．

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C．

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D．

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A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{10}{9}$

D．

以上答案均不对

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B．

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C．

D．

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17．

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