Question

13．若焦点在y轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的离心率为$\frac{2}{3}$，则m的值为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{10}{9}$
• D． 以上答案均不对

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a²=2，b²=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2-m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{3}$，计算可得m的值，即可得答案．

解答 解：由题意，椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，其焦点在y轴上，
其中a²=2，b²=m，则c²=2-m，
又由其离心率为$\frac{2}{3}$，则有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2-m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{2}{3}$，
解可得m=$\frac{10}{9}$；
故选：C．

点评 本题考查椭圆的几何性质，注意椭圆的焦点在y轴上．