Question

3．若函数f（x）=3x²+2x-a在区间（-1，1）上有唯一零点，则实数a的取值范围是1＜a＜5或$a=-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由题意知，函数f（x）在区间（-1，1）内有一个零点，它的对称轴为x=$-\frac{1}{3}$，得出不等式组，解出即可．

解答 解：∵函数f（x）=3x²+2x-a它的对称轴为x=$-\frac{1}{3}$，
∴函数f（x）在区间（-1，1）不是单调递增，
∵方程3x²+2x+-a=0在区间（-1，1）内有一个零点，
可得△=4+12a=0时，即a=$-\frac{1}{3}$函数有且只有一个零点．
当f（-1）f（1）＜0时，也只有一个零点，
此时：（1-a）（5-a）＜0，
解得a∈（1，5），
故答案为：1＜a＜5或$a=-\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查函数的零点以及二次函数的性质问题，容易得出答案，是中档题．