Question

11．若f（x）=2x³-3x²-12x+3在区间[m，m+4]上是单调函数，则实数m的取值范围为（-∞，-5]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=6x²-6x-12=6（x+1）（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-1]和[2，+∞）上单调递增，在[-1，2]上单调递减，
若f（x）在[m，m+4]单调，
∴m+4≤-1或m≥2，
∴m≤-5或m≥2，
即m的取值范围是（-∞，-5]∪[2，+∞），
故答案为：（-∞，-5]∪[2，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．