Question

1．若函数f（x）=ln（ax²+x）在区间（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围为a≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性得到函数g（x）=ax²+x在（0，1）递增，通过讨论a的范围结合函数g（x）的性质确定a的范围即可．

解答 解：若函数f（x）=ln（ax²+x）在区间（0，1）上单调递增，
即函数g（x）=ax²+x在（0，1）递增，
a=0时，g（x）=x在（0，1）递增，符合题意，
a＞0时，g（x）的对称轴x=-$\frac{1}{2a}$＜0，g（x）在（0，1）递增，符合题意，
a＜0时，需满足g（x）的对称轴x=-$\frac{1}{2a}$≥1，解得：a≥-$\frac{1}{2}$，
综上，a≥-$\frac{1}{2}$，
故答案为：a≥-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查复合函数的性质以及二次函数的性质，是一道中档题．