Question

20．在空间中，下列命题正确的是（　　）

• A． 经过三个点有且只有一个平面
• B． 经过一个点和一条直线有且只有一个平面
• C． 经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个
• D． 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个

Answer 1

分析 A中，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面；
B中，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面；
C中，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个；
D中，点在直线上和点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面可能存在，也可能不存在．

解答 解：对于A，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面，故A错误；
对于B，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面，故B错误；
对于C，根据平面公理2知，经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个，命题正确；
对于D，当点在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面不存在，
当点不在直线上时，经过该点且与这条直线平行的平面有无数个，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了平行公理的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．