Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，则OG的最小值为( )

A.1B.C.1D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据条件解△ABC可得：C和△ABC外接圆的半径R，由此建立直角坐标系，可得：.A（，0），B（，0），外心O为（0，），重心G.从而求得|OG|2sinθ，即可得解.

A=5sin（B），c=5，

∴acsin（B），

由正弦定理可得：sinAsinC （sinB+cosB），

∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinCcosB，

化为：sinBcosC=sinCsinB，sinB0，

∴cosC=sinC，即tanC=1，C∈（0，π）.

∴C.

∴△ABC外接圆的半径R .

如图所示，建立直角坐标系.A（，0），B（，0），O（0，）.

△ABC外接圆的方程为：x2.

设C（cosθ，sinθ）.θ∈（0，π）

则G.

|OG|2sinθ，

∴|OG|的最小值为：.

故选：D.