Question

【题目】已知函数f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，g（x）=lnx，记h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）至少有三个零点，则实数a的取值范围是( )

A.（﹣∞，）B.（，+∞）C.[，）D.[，]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据选项，选择a=0和 a进行判断，分别排除，即可得解.

当a=0时，函数f（x）=ax3﹣（3a﹣2）x2﹣8x+12a+7，

化为：f（x）=2x2﹣8x+7，函数的对称轴为x=2，

f（2）=﹣1<0，f（1）=10，结合已知条件可知：h（x）=min{f（x），g（x）}，若h（x）有三个零点，满足题意，排除A、B选项，

当a时，f（x）x3﹣（2）x2﹣8x7，f′（x），

令3x2+26x﹣64=0，解得x=2或x，x∈（﹣∞，），x∈（2，+∞），f′（x）0，函数是增函数，

x∈（，2），f′（x）<0，函数是减函数，

所以x=2时函数取得极小值，f（2）=0，所以函数由3个零点，满足题意，排除C，

故选：D.