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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．
    （Ⅰ）∵上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，
    ∴a=2，c=1，b=
    		3
    ，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （Ⅱ）直线l：x=my+4代入椭圆方程，得（3m2+4）y2+24my+36=0，
    由△=（24m）2-4×36×（3m2+4）＞0
    可得m2＞4．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则y1+y2=-
    24m
    3m2+4
    ，y1y2=
    36
    3m2+4

    ∴
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=（m2+1）y1y2+4m（y1+y2）+16=-4+
    116
    3m2+4
    ，
    ∵m2＞4，
    ∴3m2+4＞16，
    ∴
    OA
    •
    OB
    ∈（-4，
    13
    4
    ）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
    1
    2

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    （2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明
    |PQ|
    |PM|
    +
    |PQ|
    |PN|
    为定值，并求这个定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    经过如下五个点中的三个点：P1(-1，-
    		2
    2
    )    ，P2（0，1），P3(
    1
    2
    ，
    		2
    2
    )    ，P4(1，
    		2
    2
    )    ，P5（1，1）．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）设点A为椭圆M的左顶点，B，C为椭圆M上不同于点A的两点，若原点在△ABC的外部，且△ABC为直角三角形，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．
    （1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线l：y=x+b与抛物线x2=4y相切于点A．
    （1）求实数b的值；
    （2）若过抛物线的焦点且平行于直线l的直线l1交抛物线于B，C两点，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
    （Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x2上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是（　　）
    A．
    		5
    5
    		B．
    2
    		5
    5
    		C．
    3
    		5
    5
    		D．
    		5

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