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    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
    1
    2

    （1）求椭圆的标准方程
    （2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．
    （1）∵焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
    1
    2
    ，
    ∴c=1，
    c
    a
    =
    1
    2
    ，
    ∴a=2，
    ∴b2=a2-c2=3，
    ∴所求椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
    ∵直线l过点（1，2）且倾斜角为45°，
    ∴直线l的方程为y=x+1，
    代入椭圆方程，消去y可得7x2+8x-8=0，
    ∴x1+x2=-
    8
    7
    ，x1x2=-
    8
    7

    ∴|x1-x2|=
    		(
    8
    7
    )2+4•
    8
    7
    =
    12
    		2
    7

    因此，|AB|=
    		2
    •|x1-x2|=
    24
    7
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使
    AP
    •
    PB
    =1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
    		5
    ，则b=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆方程为x2+
    y2
    4
    =1    ，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，点N的坐标为(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，当l绕点M旋转时，求：
    （1）动点P的轨迹方程；
    （2）|
    NP
    |    的最小值与最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（　　）
    A．(
    1
    3
    ，
    1
    6
    )    		B．(
    1
    2
    ，
    1
    3
    )    		C．(-
    1
    3
    ，-
    1
    2
    )    		D．(-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=
    1
    3
    ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（　　）
    A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三角形且周长为6，直线l：x=my+4与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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