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    若椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    8
    =1    上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（　　）
    A．(
    1
    3
    ，
    1
    6
    )    		B．(
    1
    2
    ，
    1
    3
    )    		C．(-
    1
    3
    ，-
    1
    2
    )    		D．(-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    )
    ∵两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，
    ∴直线l是线段PQ的垂直平分线，
    ∵kPQ=1，∴kPQ=-1，
    设直线PQ的方程为y=-x+m，
    把直线PQy=-x+m代入2x2+3y2=24，并整理，得
    5x2-6mx+3m2-24=0，
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），
    则x1+x2=
    6m
    5
    ，y1+y2=-x1+m-x2+m=
    4m
    5
    ，
    ∴PQ的中点坐标M（
    3m
    5
    ，
    2m
    5
    ），
    ∵点M（
    3m
    5
    ，
    2m
    5
    ）在直线l：6x-6y-1=0上，
    ∴6×
    3m
    5
    -6×
    2m
    5
    -1=0    ，
    解得m=
    5
    6
    ．
    ∴M（
    3m
    5
    ，
    2m
    5
    ）为M（
    1
    2
    ，
    1
    3
    ）．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）为两定点，l是⊙O的一条动切线，若过A，B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是（　　）
    A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为(
    		2
    ，0)    ，且长轴长为短轴长的
    		3
    倍．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设椭圆的下顶点为A，且椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为
    1
    2

    （1）求椭圆的标准方程
    （2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
    （1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设A，B∈R，A≠B且AB≠0，则方程Bx-y+A=0和
    x2
    B
    -
    y2
    A
    =1    在同一坐标系下的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，直线l过点M（m，0）．
    （Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
    （Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明
    |PQ|
    |PM|
    +
    |PQ|
    |PN|
    为定值，并求这个定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线l：y=x+b与抛物线x2=4y相切于点A．
    （1）求实数b的值；
    （2）若过抛物线的焦点且平行于直线l的直线l1交抛物线于B，C两点，求△ABC的面积．

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