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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点,则双曲线的标准方程为______.
由4x2+9y2=36,得
x2
9
+
y2
4
=1
,则c2=9-4=5,所以c=
5

所以椭圆的焦点为F1(-
5
,0),F2(
5
,0)

因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以可设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1

因为双曲线过点(3,-2),所以
9
a2
-
4
b2
=1①

又a2+b2=5②,联立①②,解得:a2=3或a2=15(舍),b2=2.
所以双曲线的标准方程为
x2
3
-
y2
2
=1

故答案为
x2
3
-
y2
2
=1
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆O与离心率为
3
2
的椭圆T:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相切于点M(0,1).
(1)求椭圆T与圆O的方程;
(2)过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1、d2,求
d21
+
d22
的最大值;
②若3
MA
MC
=4
MB
MD
,求l1与l2的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线L过点P(2,0),斜率为
4
3
,直线L和抛物线y2
=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知两点F1(-
2
,0)
F2(
2
,0)
,满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E,直线l:y=kx-1与曲线E交于A、B两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果|AB|=6
3
,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆焦距为2,离心率为
1
2

(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线l过点(1,2)且倾斜角为45°且与椭圆相交于A,B两点,求弦长|AB|.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设A,B∈R,A≠B且AB≠0,则方程Bx-y+A=0和
x2
B
-
y2
A
=1
在同一坐标系下的图象可能是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4
3
,则△PF1F2的面积为(  )
A.32
3
B.24
3
C.32
2
D.24
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1,F2
(1)求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程;
(2)若椭圆与此双曲线有共同的焦点,且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6,求椭圆的方程.

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