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已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
(1)依题意得|F1F2|=2,
又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,
∴|PF1|+|PF2|=4=2a,
∴a=2,
∵c=1,
∴b2=3.
∴所求椭圆的方程为
x2
4
+
y2
3
=1.----------(3分)
(2)设P点坐标为(x,y),
∵∠F2F1P=120°,
∴PF1所在直线的方程为y=(x+1)•tan120°,
即y=-
3
(x+1).----------(4分)
解方程组
y=-
3
x+1
x2
4
+
y2
3
=1

并注意到x<0,y>0,可得
x=-
8
5
y=
3
3
5
---------(6分)
∴S△PF1F2=
1
2
|F1F2|•
3
3
5
=
3
3
5
.----------(8分)
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1
2

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MN
|•|
NP
|-
MN
MP
=0,
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(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,
FP1
FP2
,求证:
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1.

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如图,圆O与离心率为
3
2
的椭圆T:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相切于点M(0,1).
(1)求椭圆T与圆O的方程;
(2)过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1、d2,求
d21
+
d22
的最大值;
②若3
MA
MC
=4
MB
MD
,求l1与l2的方程.

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如图,⊙O:x2+y2=16,A(-2,0),B(2,0)为两定点,l是⊙O的一条动切线,若过A,B两点的抛物线以直线l为准线,则抛物线焦点所在的轨迹是(  )
A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆

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过点(0,1)引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线共有(  )
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1
2

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