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    已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．
    依题意可知|PC|=|PA|，根据抛物线的定义可知，
    点P的轨迹是以C（-1，0）为焦点，L：x=1为准线的抛物线．
    ∴p=2，
    ∴抛物线的方程为：y2=-8x．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点N（
    		2
    ，0）且斜率为
    		6
    3
    的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
    		2
    ．记动点C的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求W的方程；
    （Ⅱ）经过点（0，
    		2
    ）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
    （Ⅲ）已知点M（
    		2
    ，0    ），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    MN
    共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
    1
    2
    ，并以F为一个焦点．
    （1）求椭圆Σ的标准方程；
    （2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

    （1）求抛物线的方程．
    （2）求|AB|+|CD|的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    =1    上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
    A．（-
    4
    3
    ，
    1
    3
    ）    		B．（
    4
    3
    ，-
    1
    3
    ）    		C．（-
    4
    3
    ，
    17
    3
    ）    		D．（
    4
    3
    ，-
    17
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P是圆F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆方程为x2+
    y2
    4
    =1    ，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，点N的坐标为(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，当l绕点M旋转时，求：
    （1）动点P的轨迹方程；
    （2）|
    NP
    |    的最小值与最大值．

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