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过点(0,1)引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线共有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
设过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1.
代入双曲线方程,消去y整理得(1-k2)x2-2kx-5=0,
1-k2≠0时,△=4k2+20(1-k2)=0,∴k=±
5
2

1-k2=0时,k=±1,与渐近线平行也成立.
故过点(0,1)与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条.
故选D.
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相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

过双曲线
x2
3
-
y2
6
=1
的右焦点F,倾斜角为30°的直线交此双曲线于A,B两点,求|AB|.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点.当直线l与x轴垂直时,
|CD|
|AB|
=2
2

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求过点O,F1,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求
F2A
F2B
的最值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点P是圆F1(x+
3
)2+y2=16
上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的两条准线间距离为3,右焦点到直线x+y-1=0的距离为
2
2

(1)求双曲线C的方程;
(2)双曲线C中是否存在以点P(1,
1
2
)
为中点的弦,并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,,|A1B1|=
7
,S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,且|
OP
|=1
,是否存在上述直线l使
AP
PB
=1成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
5
,则b=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M 在棱AB上,且AM=
1
3
,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2,则动点P的轨迹是(  )
A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线

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