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    过双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．
    .双曲线右焦点F（3，0），AB方程y=
    		3
    3
    (x-3)    …（4分）
    则
    y=
    		3
    3
    (x-3)
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1
    ，解得A(-3，-2
    		3
    )，B(
    9
    5
    ，-
    2
    		3
    5
    )    …（10分）
    ∴|AB|=
    		(-3-
    9
    5
    )2+(-2
    		3
    +
    2
    		3
    5
    )2
    =
    16
    		3
    5
    …（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）
    A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=-x+m与曲线y=
    		5-
    1
    4
    x2
    只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
    A．-1≤m＜2B．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    C．-2≤m＜2或m=5D．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    或m=5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
    （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
    S1
    S2
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线与椭圆
    x2
    4
    +y2=1    共焦点，它们的离心率之和为
    3
    		3
    2
    ；
    （1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；
    （2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
    （3）已知直线l：y=
    1
    2
    x+m    与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
    （3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|
    MN
    |•|
    NP
    |-
    MN
    •
    MP
    =0，
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
    FP1
    =λ
    FP2
    ，求证：
    1
    |FP1|
    +
    1
    |FP2|
    =1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点（0，1）引直线与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线共有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

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