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    如图，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
    （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
    S1
    S2
    =______．
    （Ⅰ）直线B2F1的方程为bx-cy+bc=0，所以O到直线的距离为
    |bc|
    		b2+c2

    ∵以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，
    ∴
    |bc|
    		b2+c2
    =a
    ∴（c2-a2）c2=（2c2-a2）a2
    ∴c4-3a2c2+a4=0
    ∴e4-3e2+1=0
    ∵e＞1
    ∴e=
    		5
    +1
    2

    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc
    设矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，∴
    m
    n
    =
    c
    b

    ∵m2+n2=a2，∴m=
    ac
    		b2+c2
    ，n=
    ab
    		b2+c2

    ∴面积S2=4mn=
    4a2bc
    b2+c2

    ∴
    S1
    S2
    =
    b2+c2
    2a2
    =
    b2+c2
    2bc

    ∵bc=a2=c2-b2
    ∴b=
    -1+
    		5
    2
    c
    ∴
    S1
    S2
    =
    		5
    +2
    2

    故答案为：
    		5
    +1
    2
    ，
    		5
    +2
    2
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆Q：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
    （1）求点P的轨迹H的方程．
    （2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
    π
    2
    ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点N（
    		2
    ，0）且斜率为
    		6
    3
    的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点为F1，F2，且离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）若过F1的直线交椭圆E于P，Q两点，且
    PF1
    =3
    F1Q
    ，求直线PQ的斜率；
    （2）若椭圆E过点（0，1），且过F1作两条互相垂直的直线，它们分别交椭圆E于A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
    		2
    ．记动点C的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求W的方程；
    （Ⅱ）经过点（0，
    		2
    ）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
    （Ⅲ）已知点M（
    		2
    ，0    ），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    MN
    共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
    1
    2
    ，并以F为一个焦点．
    （1）求椭圆Σ的标准方程；
    （2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P是圆F1：(x+
    		3
    )2+y2=16    上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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