Question

若直线y=-x+m与曲线y=

5- 1 4 x2

只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）

A．-1≤m＜2	B．-2 5 ≤m≤2 5
C．-2≤m＜2或m=5	D．-2 5 ≤m≤2 5 或m=5

Answer 1

根据曲线y=

5- 1 4 x2

，得到5-

1

4

x²≥0，解得：-2

5

≤x≤2

5

；y≥0，
画出曲线的图象，为椭圆在x轴上边的一部分，如图所示：
当直线y=-x+m在直线l₁的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，
把直线y=-x+m代入椭圆方程得：5x²-8mx+4m²-20=0，得到△=0，
即64m²-20（4m²-20）=0，化简得：m²=25，解得m=5或m=-5（舍去），
则m=5时，直线与曲线只有一个公共点；
当直线y=-x+m在直线l₂位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时m=2

5

，
当直线y=-x+m在直线l3位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时m=-2

5

，
则当-2

5

≤m＜2

5

时，直线与曲线只有一个公共点，
综上，满足题意得m的范围是-2

5

≤m＜2

5

或m=5．
故选D