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    抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的右焦点F．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
    （1）由题知F（1，0）
    ∴抛物线方程：y2=4x．
    （2）解法1：设P（x，y），
    则P到直线y=x+3的距离d=
    |x-y+3|
    		2
    ，又y2=4x
    ∴d=
    |
    y2
    4
    -y+3|
    		2
    =
    |y2-4y+12|
    4
    		2
    =
    (y-2)2+8
    4
    		2
    ≥
    8
    4
    		2
    =
    		2
    ．
    ∴当P（1，2）时，dmin=
    		2
    ．
    解法2：设l与直线y=x+3平行且与抛物线相切，
    即l：y=x+b，由
    y=x+b
    y2=4x

    得x2+（2b-4）x+b2=0，∵△=（2b-4）2-4b2=0，∴b=1
    此时切点P（1，2），P到直线y=x+3的距离最小为
    |3-1|
    		2
    =
    		2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于         .               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，一条准线方程为x=4．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，右顶点为D（2，0），设点A（1，
    1
    2
    ）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；
    （3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线y2=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则
    OA
    •
    OB
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）
    A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．双曲线一支

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=-x+m与曲线y=
    		5-
    1
    4
    x2
    只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
    A．-1≤m＜2B．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    C．-2≤m＜2或m=5D．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    或m=5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|
    MN
    |•|
    NP
    |-
    MN
    •
    MP
    =0，
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
    FP1
    =λ
    FP2
    ，求证：
    1
    |FP1|
    +
    1
    |FP2|
    =1．

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