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    已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|
    MN
    |•|
    NP
    |-
    MN
    •
    MP
    =0，
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
    FP1
    =λ
    FP2
    ，求证：
    1
    |FP1|
    +
    1
    |FP2|
    =1．
    解 （1）|
    MN
    |=2    ；则
    MP
    =(x+1，y)，
    NP
    =(x-1，y)
    由|
    MN
    |•|
    NP
    |-
    MN
    •
    MP
    =0    ，则2
    		(x-1)2+y2
    -2(x+1)=0    ，
    化简整理得y2=4x
    （2）由
    FP1
    =λ•
    FP2
    ，得F、P1、P2三点共线，
    设P1（x1，y1）、P2（x2，y2），直线P1P2的方程为：y=k（x-1）
    代入y2=4x得：k2x2-2（k2+2）x+k2=0则x1•x2=1，x1+x2=
    2k2+4
    k2

    ∴
    1
    |FP1|
    +
    1
    |FP2|
    =
    1
    x1+1
    +
    1
    x2+1
    =
    x1+x2+2
    x1x2+(x1+x2)+1
    =1
    当P1P2垂直x轴时，结论照样成立．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的右焦点F．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
    1
    2
    ，并以F为一个焦点．
    （1）求椭圆Σ的标准方程；
    （2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（　　）的一部分．
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的中心在原点，其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点．当直线l与x轴垂直时，
    |CD|
    |AB|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求过点O，F1，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
    （Ⅲ）求
    F2A
    •
    F2B
    的最值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
    		5
    ，则b=______．

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