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F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点,Q是双曲线上动点,从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是(  )的一部分.
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
由题意,设O为F1F2的中点,延长F1P交QF2于A,连接OP
据题意知△AQF1为等腰三角形,所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=2a
∴|QA-QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP为△F1F2A的中位线
∴OP=a
故点P的轨迹为以O为圆心,以a为半径的圆
故选A.
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相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设抛物线y2=2px(p为常数)的准线与X轴交于点K,过K的直线l与抛物线交于A、B两点,则
OA
OB
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1
共焦点,它们的离心率之和为
3
3
2

(1)求椭圆与双曲线的离心率e1、e2
(2)求双曲线的标准方程与渐近线方程;
(3)已知直线l:y=
1
2
x+m
与椭圆有两个交点,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1,点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,Q为射线F1P延长线上一点,且|PQ|=|PF2|,设R为F2Q的中点.
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4
2
)与曲线C相交于A、B两点,若∠AOB=90°时,求k的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P(x,y)满足|
MN
|•|
NP
|-
MN
MP
=0,
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点,F(1,0),λ∈R,
FP1
FP2
,求证:
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知圆C过定点F(-
1
4
,0),且与直线x=
1
4
相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:y=k(x+1)(k∈R)相交于A、B两点.
(I)求曲线E的方程;
(II)当△OAB的面积等于
10
时,求k的值;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,圆O与离心率为
3
2
的椭圆T:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相切于点M(0,1).
(1)求椭圆T与圆O的方程;
(2)过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1、d2,求
d21
+
d22
的最大值;
②若3
MA
MC
=4
MB
MD
,求l1与l2的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0,b≠0),且交抛物线y2=2px(p>0)于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1
y1
+
1
y2
=
1
b

(3)当a=2p时,求∠MON的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知两点F1(-
2
,0)
F2(
2
,0)
,满足条件|PF2|-|PF1|=2的动点P的轨迹是曲线E,直线l:y=kx-1与曲线E交于A、B两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果|AB|=6
3
,求直线l的方程.

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