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    设抛物线y2=2px（p为常数）的准线与X轴交于点K，过K的直线l与抛物线交于A、B两点，则
    OA
    •
    OB
    =______．
    如图所示，
    设点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    设直线l：my=x+
    p
    2
    ．
    联立
    my=x+
    p
    2
    y2=2px
    化为y2-2pmy+p2=0．
    ∵直线l与抛物线相交于不同两点，∴△＞0，化为m2＞1．
    ∴y1+y2=2pm，y1y2=p2．
    ∴
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=(my1-
    p
    2
    )(my2-
    p
    2
    )    +y1y2
    =（m2+1）y1y2-
    pm
    2
    (y1+y2)+
    p2
    4

    =(m2+1)•p2-
    pm
    2
    •2pm+
    p2
    4

    =
    5
    4
    p2    ．
    故答案为
    5
    4
    p2    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
    (Ⅱ)已知点F（0，），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程：
    （2）过点p（0，2）的直线m与（1）中椭圆只有一个公共点，求直线m的方程：
    （3）过点p（0，2）的直线l交（1）中椭圆与M，N两点，是否存在直线l，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点（3，1）是抛物线y2=2px（p＞0）的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的右焦点F．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的渐近线为y=±
    		3
    x    且过点M（1，
    		2
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，从椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=
    		10
    +
    		5
    ，
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且
    OC
    ⊥
    OD
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +y2=1    （a＞1）的离心率e=
    		3
    2
    ，直线x=2t（t＞0）与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）当圆C与y轴相切的时候，求t的值；
    （Ⅲ）若O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（　　）的一部分．
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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