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若点(3,1)是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p=______.
过点(3,1)且斜率为2的直线方程为y=2x-5
代入抛物线y2=2px,可得(2x-5)2=2px,即4x2-(20+2p)x+25=0
20+2p
4
=6

∴p=2
故答案为:2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知点P(3,0),点A,B分别在x轴负半轴和y轴上,且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M,N,若D(-1,0),的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆
x2
2
+y2=1,其右焦点为F,直线l经过点F与椭圆交于A,B
两点,且|AB|=
4
2
3

(1)求直线l的方程;
(2)求△OAB的面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,P是抛物线C:x2=2y上一点,F为抛物线的焦点,直线l过点P且与抛物线交于另一点Q,已知P(x1,y1),Q(x2,y2).
(1)若l经过点F,求弦长|PQ|的最小值;
(2)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0)与x轴交于点S,与y轴交于点T
①求证:
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
=|b|(
1
y1
+
1
y2
)

②求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为
1
2
,一条准线方程为x=4.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M,设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证:k1k2为定值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线l:x-y=0与椭圆
x2
2
+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设抛物线y2=2px(p为常数)的准线与X轴交于点K,过K的直线l与抛物线交于A、B两点,则
OA
OB
=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距为2
5
,且过点(-3,2),⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求
OA
OB
的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1,点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,Q为射线F1P延长线上一点,且|PQ|=|PF2|,设R为F2Q的中点.
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4
2
)与曲线C相交于A、B两点,若∠AOB=90°时,求k的值.

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