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    椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．
    设M（x1，y1），N（x2，y2），
    则k=
    y1-y2
    x1-x2
    ，k′=
    y1+y2
    x1+x2
    ．
    因为M，N在椭圆上，所以
    x12
    9
    +
    y12
    4
    =1    ①
    x22
    9
    +
    y22
    4
    =1    ②
    ①-②得，
    (x1+x2)(x1-x2)
    9
    =-
    (y1+y2)(y1-y2)
    4
    ．
    则
    y1-y2
    x1-x2
    •
    y1+y2
    x1+x2
    =-
    4
    9
    ．
    即kk′=-
    4
    9
    ．
    故答案为-
    4
    9
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
    ①x2-y2=1；
    ②y=x2-|x|；
    ③y=3sinx+4cosx；
    ④|x|+1=
    		4-y2

    对应的曲线中存在“自公切线”的有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    2
    +y2=1的弦被点（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆Q：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
    （1）求点P的轨迹H的方程．
    （2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
    π
    2
    ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程：
    （2）过点p（0，2）的直线m与（1）中椭圆只有一个公共点，求直线m的方程：
    （3）过点p（0，2）的直线l交（1）中椭圆与M，N两点，是否存在直线l，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C1：y=x2-1（|x|≥1）上一点M的切线l，与曲线C2：y=-
    		m(1-x2)
    (|x|＜1)    也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）．
    （1）用t表示m的值和点N的坐标；
    （2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的右焦点F．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    6
    =1    的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

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