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    椭圆
    x2
    2
    +y2=1的弦被点（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）平分，则这条弦所在的直线方程是______．
    设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，
    则
    x12
    2
    +y12=1
    x22
    2
    +y22=1
    ，
    两式相减再变形得
    x1+x2
    2
    +k(y1+y2)=0    ，
    又弦中点为（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），
    故k=-
    1
    2
    ，
    故这条弦所在的直线方程y-
    1
    2
    =-
    1
    2
    （x-
    1
    2
    ），整理得2x+4y-3=0．
    故答案为：2x+4y-3=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是                .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点，当四边形面积最大时，的值等于         .               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知不过坐标原点O的直线L与抛物线y2=2x相交于A、B两点，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
    ①求证：直线L过定点；
    ②求点E的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    2
    +y2=1，其右焦点为F，直线l经过点F与椭圆交于A，B    两点，且|AB|=
    4
    		2
    3
    ．
    （1）求直线l的方程；
    （2）求△OAB的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，一条准线方程为x=4．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=-x+m与曲线y=
    		5-
    1
    4
    x2
    只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
    A．-1≤m＜2B．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    C．-2≤m＜2或m=5D．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    或m=5

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