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    【题目】已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 ，在坐标轴上，离心率为，且过点．

    （1） 求双曲线的标准方程；

    （2） 若点在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标．

    【答案】(1);(2)

    【解析】分析：（1）由双曲线离心率为，设双曲线方程为，将点代入方程得，即可得到双曲线的标准方程．

    （2）由（1）得双曲线的渐近线方程为，设点坐标为，得到向量的坐标，由，求得的值，即可得到结果．

    详解：（1）因为双曲线离心率为，所以是等轴双曲线，

    ∴设双曲线方程为，

    将点代入方程得：，所以，

    双曲线方程为：．

    （2）因为等轴双曲线的渐近线方程为，

    点在第一象限且是渐近线上的点，

    ∴设点坐标为，

    ∵等轴双曲线 ，所以，

    不妨设 ），

    所以，，

    又因为，所以，

    所以，

    解得（舍去负值），

    所以点的坐标为．

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    【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数）.

    （1）设与相交于两点，求；

    （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点P的坐标.

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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

    （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

    （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】.根据下列条件，确定是第几象限角.

    （1）与异号；

    （2）与同号；

    （3）与异号；

    （4）与同号.

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    【题目】下列四种说法正确的有( )

    ①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了；

    ②f(x)＝是函数；

    ③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；

    ④f(x)＝ 与是同一函数．

    A.0个B.1个C.2个D.3个

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    【题目】已知函数.

    （1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；

    （2）设，试讨论的零点个数情况.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设定义在[﹣2，2]上的函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，且f（1﹣m）＜f（3m）．

    （1）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是奇函数，求实数m的取值范围；

    （2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上是偶函数，求实数m的取值范围．

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    【题目】(1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A，B，求点P到两点的距离之积.

    (2)在极坐标系中，圆C的方程为，直线的方程为.

    ①若直线过圆C的圆心，求实数的值；

    ②若，求直线被圆C所截得的弦长.

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