【题目】已知函数.
(1)判断的图象是否是中心对称图形?若是,求出对称中心;若不是,请说明理由;
(2)设,试讨论
的零点个数情况.
【答案】(1)的图象是中心对称图形,对称中心为:
;(2)当
或
时,有
个零点;当
时,有
个零点
【解析】
(1)设,通过奇偶性的定义可求得
为奇函数,关于原点对称,从而可得
的对称中心,得到结论;(2)
,可知
为一个解,从而将问题转化为
解的个数的讨论,即
的解的个数;根据
的范围,分别讨论不同范围情况下方程解的个数,从而得到零点个数,综合得到结果.
(1) 设
定义域为:
为奇函数,图象关于
对称
的图象是中心对称图形,对称中心为:
(2)令
,可知
为其中一个解,即
为一个零点
只需讨论的解的个数即可
①当时,
无解
有且仅有
一个零点
②当时 ,
为方程
的解
有
,
共
个零点
③当时,
(i)若,即
时,
为方程
的解
有
,
共
个零点
(ii)若,即
时,
的解为:
有且仅有
一个零点
(iii)若,即
时,
,方程
无解
有且仅有
一个零点
综上所述:当或
时,有
个零点;当
时,有
个零点
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】每年的3月21日被定为“世界睡眠日”,拥有良好睡眠对人的健康至关重要,一夜好眠成为很多现代人的诉求.某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周,通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间(单位:小时),共有500人参加调查,其中年龄在区间
的有200人,现将调查数据统计整理后,得到如下频数分布表:
(1)根据上表,在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图;
(2)填写下面列联表,并根据
列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关;
,其中
.
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【题目】对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知f(x)=x2+ax+4在[1,3]恒有两个不同的不动点,则实数a的取值范围______.
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【题目】已知双曲线的中心在坐标原点,焦点 ,
在坐标轴上,离心率为
,且过点
.
(1) 求双曲线的标准方程;
(2) 若点在第一象限且是渐近线上的点,当
时,求点
的坐标.
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【题目】已知函数f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=
x2+ex-xex.
(1)当x∈[1,e] 时,求f (x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】等比数列的定义可用数学符号语言描述为_______,其中,其通项公式
_________,
______,等比数列中,若
则_________(
),若
,则
的等比中项为____.
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【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本
,当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时,
(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
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【题目】从1-20这20个整数中随机选择一个数,设事件A表示选到的数能被2整除,事件B表示选到的数能被3整除,求下列事件的概率;
(1)这个数既能被2整除也能被3整除;
(2)这个数能被2整除或能被3整除;
(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除.
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