Question

直角坐标系中坐标原点O关于直线l：2xtanα+y-1=0的对称点为A（1，1），则tan2α的值为（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、1
• D、

  4

  5

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由对称性可得O、A的中点（

1

2

，

1

2

）在直线l上，代点可得tanα=

1

2

，由二倍角的正切公式计算可得．

解答： 解：∵直角坐标系中坐标原点O关于直线l：2xtanα+y-1=0的对称点为A（1，1），
∴O、A的中点（

1

2

，

1

2

）在直线l上，∴tanα+

1

2

-1=0，解得tanα=

1

2

，
由二倍角的正切公式可得tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1-( 1 2 )2

=

4

3

故选：B

点评：本题考查点与点关于直线的对称，涉及二倍角公式，属基础题．