Question

函数y=2cos（3x+

π

3

）的图象可以先由y=cosx的图象向

 

平移

 

个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标

 

为原来的

 

倍（纵坐标不变）而得到，再将所得的图象上所有点的纵坐标

 

为原来的

 

倍（横坐标不变）而得到．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换与伸缩变换，即可求得答案．

解答： 解：依题意，函数y=2cos（3x+

π

3

）的图象先在x轴方向进行平移变换与伸缩变换：
将y=cosx的图象向左平移

π

3

个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

3

倍（纵坐标不变）而得到，
再在y轴方向进行平移变换与伸缩变换：将所得的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）而得到．
故答案为：左，

π

3

，缩短；

1

3

，伸长，2．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查平移变换与伸缩变换的综合应用，属于中档题．