Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（3，1）$，$\overrightarrow b=（1，3），\overrightarrow c=（k，7）$，若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow c）∥\overrightarrow b$，则k=（　　）

• A． 21
• B． $\frac{23}{3}$
• C． $\frac{13}{3}$
• D． -9

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$的坐标，然后结合$（2\overrightarrow a-\overrightarrow c）∥\overrightarrow b$列式求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（3，1）$，$\overrightarrow b=（1，3），\overrightarrow c=（k，7）$，
∴$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}=（6-k，-5）$，
又$（2\overrightarrow a-\overrightarrow c）∥\overrightarrow b$，得1×（-5）-3（6-k）=0，解得：k=$\frac{23}{3}$．
故选：B．

点评 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基础题．