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    若对于函数f（x）的定义域内的任一个x的值，均有f(x)=f(-x)=-f(x+
    π
    2
    )    ，对于下列四个函数：
    ①y=cos2x-cos4x；
    ②y=sin4x-cos4x；
    ③y=sin(2x+
    π
    4
    )+cos(2x+
    π
    4
    )    ；
    ④y=|tanx|．其中符合已知条件的函数序号为
    ②③
    ②③
    ．
    分析：①函数f（x）=cos2x-cos4x，满足f（x）=f（-x），f（x+
    π
    2
    ）=f（x）；
    ②f（x）=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，满足f（x）=f（-x），f（x+
    π
    2
    ）=-f（x）；
    ③f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )+cos(2x+
    π
    4
    )    =
    		2
    sin(2x+
    π
    2
    )    =-
    		2
    cos2x，由②知符合条件；
    ④f（x）=|tanx|，满足f（x）=f（-x），f（x+
    π
    2
    ）=|cotx|≠-f（x），由此可得结论．
    解答：解：①函数f（x）=cos2x-cos4x，满足f（x）=f（-x），f（x+
    π
    2
    ）=sin2x-sin4x=sin2xcos2x，f（x）=cos2xsin2x，∴f（x+
    π
    2
    ）=f（x），故①不符合；
    ②f（x）=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x，满足f（x）=f（-x），f（x+
    π
    2
    ）=-cos（2x+π）=cos2x=-f（x），故②符合；
    ③f(x)=sin(2x+
    π
    4
    )+cos(2x+
    π
    4
    )    =
    		2
    sin(2x+
    π
    2
    )    =-
    		2
    cos2x，由②知符合条件；
    ④f（x）=|tanx|，满足f（x）=f（-x），f（x+
    π
    2
    ）=|cotx|≠-f（x），故④不符合
    综上知，符合已知条件的函数序号为②③
    故答案为：②③
    点评：本题考查新定义，考查三角函数的化简，解题的关键是一一验证，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对于函数f（x）的定义域内任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
    （1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
    （2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
    的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
    12
    成立．
    （3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对于函数f（x）的定义域内的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
    （1）判断函数f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”？
    （2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若对于函数f（x）的定义域内的任一个x的值，均有数学公式，对于下列四个函数：
    ①y=cos2x-cos4x；
    ②y=sin4x-cos4x；
    ③数学公式；
    ④y=|tanx|．其中符合已知条件的函数序号为________．

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